Radiazione emessa da una carica accelerata

Sia l'accelerazione di una carica elettrica q nell'istante t'. Indichiamo con t l'istante di tempo successivo all'istante t', cioè:

Il campo elettrico generato dalla carica q, a distanza r da essa è:

dove rappresenta la componente dell'accelerazione normale al raggio r. Questa formula è valida nell'approssimazione di basse velocità:

e nell'ipotesi che , dove l è la lunghezza d'onda della radiazione emessa.. Inoltre si suppone che: , d = dimensione caratteristica dello spazio occupato dalla carica accelerata (approssimazione di dipolo del campo di radiazione).

Il campo magnetico generato dalla carica q è dato da:

Il vettore di Pointing è:

Considerando che:

si ha che il modulo del campo elettrico è dato da:

Il vettore descrive il diagramma di distribuzione della radiazione; esso ha una forma ridimensionale simile a quello di un pneumatico:

Il diagramma di radiazione di una carica puntiforme accelerata a velocità non relativistiche ha la forma tipica di un pneumatico

Una sezione nel piano dell'accelerazione è riportata nella figura seguente:

In un piano ortogonale all'accelerazione il diagramma di radiazione è un cerchio.

Polarizzazione della radiazione emessa da una carica accelerata

Il campo elettrico della radiazione emessa da una particella carica accelerata è diretto in direzione 

dove rappresenta il versore diretto dalla carica alla posizione occupata dall'osservatore.

Potenza irradiata da una carica accelerata: La formula di Larmor

La potenza totale irradiata da una carica q accelerata a velocità non relativistiche, si ottiene integrando il vettore di Pointing sull'area di una sfera il cui centro coincide con la posizione istantanea della carica:

 

 

Formula non relativistica di Larmor

Si osservi la dipendenza della potenza irradiata dal quadrato della carica e dell'accelerazione.

Radiazione di dipolo elettrico

Radiazione di ciclotrone