Radiazione emessa da una carica accelerata
Sia l'accelerazione di una carica elettrica q nell'istante t'. Indichiamo con t l'istante di tempo successivo all'istante t', cioè:
Il campo elettrico generato dalla carica q, a distanza r da essa è:
dove rappresenta la componente dell'accelerazione normale al raggio r. Questa formula è valida nell'approssimazione di basse velocità:
e nell'ipotesi che , dove l è la lunghezza d'onda della radiazione emessa.. Inoltre si suppone che: , d = dimensione caratteristica dello spazio occupato dalla carica accelerata (approssimazione di dipolo del campo di radiazione).
Il campo magnetico generato dalla carica q è dato da:
Il vettore di Pointing è:
Considerando che:
si ha che il modulo del campo elettrico è dato da: |
Il vettore descrive il diagramma di distribuzione della radiazione; esso ha una forma ridimensionale simile a quello di un pneumatico:
Il diagramma di radiazione di una carica puntiforme accelerata a velocità non relativistiche ha la forma tipica di un pneumatico |
Una sezione nel piano dell'accelerazione è riportata nella figura seguente:
In un piano ortogonale all'accelerazione il diagramma di radiazione è un cerchio.
Polarizzazione della radiazione emessa da una carica accelerata
Il campo elettrico della radiazione emessa da una particella carica accelerata è diretto in direzione
dove
rappresenta il versore diretto dalla carica alla posizione occupata
dall'osservatore.
Potenza irradiata da una carica accelerata
: La formula di LarmorLa potenza totale irradiata da una carica q accelerata a velocità non relativistiche, si ottiene integrando il vettore di Pointing sull'area di una sfera il cui centro coincide con la posizione istantanea della carica:
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Formula non relativistica di Larmor |
Si osservi la dipendenza della potenza irradiata dal quadrato della carica e dell'accelerazione.