Il confronto tra durata di emissione e durata di raccolta della radiazione emessa da un elettrone in moto a velocità relativistiche consente di capire la ragione della concentrazione dell'enorme quantità di potenza della radiazione di sincrotrone in un cono di apertura angolare molto piccola.

Consideriamo un elettrone in moto a velocità relativistiche su una traiettoria curva. L'energia dell'elettrone è:

e la sua velocità

Poiché la particella è accelerata, essa irradia energia elettromagnetica.

Sia O l'origine del sistema di riferimento di laboratorio e P il punto di osservazione della radiazione elettromagnetica emessa dall'elettrone. Nel punto P all'istante t, il campo di radiazione e può essere calcolato dai potenziali scalare e vettore associati alla carica. Questi potenziali vanno valutati all'istante di emissione t' e coinvolgono l'osservatore in P all'istante t. La relazione fra t e t' è la seguente:

Valutiamo l'intervallo dt di raccolta della radiazione in funzione del tempo di emissione dt':

.

_______

Dimostriamo che il secondo termine che precede l'ultima uguaglianza è nullo. Infatti:

dove rappresenta la velocità angolare con cui ruota il vettore .

Poiché ,

si ha:

Così abbiamo dimostrato che:

Considerando che entrambi dt e dt' sono maggiori di zero, si ha:

Osserviamo ora che il termine può essere approssimato:

Per angoli f grandi

e

inoltre,

per cui

e quindi:

cioè, il tempo di raccolta è dello stesso ordine del tempo di irraggiamento.

Consideriamo il caso in cui f è molto piccolo, che poi è il caso realistico per un osservatore che osserva tangenzialmente la traiettoria dell'elettrone.

In questo caso:

da cui:

e quindi

e

Per un tempo di raccolta

tipico di un anello di accumulazione con un 

si ha:

In un intervallo di tempo di 10^-20 s si raccoglie radiazione irradiata durante un intervallo di tempo molto più lungo!

E' questa una spiegazione quantitativa del perché la radiazione di sincrotrone emessa da particelle ( elettroni o positroni) relativistiche con g >>1, è focalizzata nella direzione della velocità.