Radiazione di Sincrotrone

Calcolo classico della potenza irradiata in un anello di accumulazione da una carica q

Una carica q viene mantenuta in moto circolare uniforme alla velocitā non relativistiva v (v<<c) in un anello di accumulazione di raggio R. Sia B l'intensitā del campo magnetico ortogonale al piano orbitale.
Dalla seconda legge di Newton:

si deduce che:

Indicando con w C la frequenza angolare del moto; si ha che:

,

da cui:

w C viene denominata frequenza di ciclotrone. L'accelerazione della particella, espressa in termini di

 

č:

La potenza emessa dalla carica accelerata, si calcola dalla formula non relativistica di Larmor:

sostituendo l'accelerazione, si ha:

Nel caso di N cariche q,

Volendo evidenziare l'influenza della massa m della particella q sulla potenza P, basta sostituire w C nella relazione precedente:

Da questa relazione č evidente che, a paritā di velocitā, le particelle che emettono maggiore potenza sono quelle aventi massa minore. E' per questo motivo che le facility di luce di sincrotrone generalmente utilizzano elettroni e talvolta positroni. Sempre a paritā di velocitā un protone emette una potenza di circa (2000)2 volte inferiore di quella di un elettrone essendo la massa del protone circa 2000 volte maggiore di quella di una elettrone.

Diagramma di radiazione di un anello di accumulazione ( o di un ciclotrone)

A velocitā non relativistiche, la distribuzione della radiazione ha una forma simile a quella di un pneumatico che ruota solidalmente alla particella q che emette la radiazione.

Polarizzazione in funzione dell'angolo di osservazione

 

Formula di Larmor