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Una carica q viene mantenuta in moto circolare
uniforme alla velocità non relativistiva v (v<<c) in un
anello di accumulazione di raggio R. Sia B l'intensità del campo
magnetico ortogonale al piano orbitale.
si deduce che:
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Radiazione di Sincrotrone
Calcolo classico della potenza irradiata in un anello di accumulazione da una carica q
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Una carica q viene mantenuta in moto circolare
uniforme alla velocità non relativistiva v (v<<c) in un
anello di accumulazione di raggio R. Sia B l'intensità del campo
magnetico ortogonale al piano orbitale.
si deduce che:
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Indicando con w C la frequenza angolare del moto; si ha che:
,
da cui:
w C viene denominata frequenza di ciclotrone. L'accelerazione della particella, espressa in termini di
è:
La potenza emessa dalla carica accelerata, si calcola dalla formula non relativistica di Larmor:
sostituendo l'accelerazione, si ha:
Nel caso di N cariche q,
Volendo evidenziare l'influenza della massa m della particella q sulla potenza P, basta sostituire w C nella relazione precedente:
Da questa relazione è evidente che, a parità di velocità, le particelle che emettono maggiore potenza sono quelle aventi massa minore. E' per questo motivo che le facility di luce di sincrotrone generalmente utilizzano elettroni e talvolta positroni. Sempre a parità di velocità un protone emette una potenza di circa (2000)2 volte inferiore di quella di un elettrone essendo la massa del protone circa 2000 volte maggiore di quella di una elettrone.
Diagramma di radiazione di un anello di accumulazione ( o di un ciclotrone)
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A velocità non relativistiche, la distribuzione della radiazione ha una forma simile a quella di un pneumatico che ruota solidalmente alla particella q che emette la radiazione.
Polarizzazione in funzione dell'angolo di osservazione
